月球探测和月球资源的合理利用引起了广泛关注,月球撞击坑的研究可以提供月球的重要信息.统计研究表明,撞击坑的直径和大于该直径的撞击坑数目之间满足分形分布N(≥D)∝r-FD,撞击坑的深度和撞击坑的直径满足多项式关系d=kdDn.简化月球表面撞击过程为一个简单的完全非弹性碰撞,可以得到撞击的动力学微分方程;对撞击过程的阻力项做非线性近似并忽略非齐次项,可以得到撞击方程的解析解:y=dtanh(kdt).由此得到撞击物的撞击速率随撞击深度二次方减小:v=kd2-ky2,撞击坑形貌方程满足方程:lnr=1nlnkvdT2-nβr.理论推导撞击坑的深度和撞击坑的直径满足多项式关系,这和实际撞击坑的统计结果相符合.在无标度区域,撞击物的速率和大于该撞击速率的撞击物数目之间满足分形关系:N(≥v)∝v-FD,速率分布为:f(v)∝v-(FD+1).

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